[Bài toán số 4] Mạch điện X (gồm 3 phần tử ${R_1},{L_1},{C_1}$ mắc nối tiếp) có tần số góc khi cộng hưởng là ${\omega _1}$ và mạch điện Y (gồm 3 phần tử ${R_2},{L_2},{C_2}$ mắc nối tiếp) có tần số góc khi cộng hưởng là ${\omega _2}$ . Biết ${\omega _1} \ne {\omega _2}$ và ${L_1} = 2{L_2}$ . Mắc nối tiếp hai mạch X và Y với nhau thì tần số góc khi cộng hưởng của mạch này là

A. $\omega  = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} $

B. $\omega  = \sqrt {\frac{{\omega _1^2 + 2\omega _2^2}}{3}} $

C. \[\omega  = \frac{{{\omega _1} + 2{\omega _2}}}{3}\]

D. $\omega  = \sqrt {\frac{{2\omega _1^2 + \omega _2^2}}{3}} $

Hướng dẫn giải:

Ta có

${\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} = \frac{1}{{\left( {{L_1} + {L_2}} \right)}}.\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)$

\[{\omega ^2} = \frac{1}{{{L_1}{C_1} + {L_2}{C_1}}} + \frac{1}{{{L_1}{C_2} + {L_2}{C_2}}}\]

${\omega ^2} = \frac{1}{{\frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{2\omega _1^2}}}} + \frac{1}{{\frac{2}{{\omega _2^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}}}}$

\[{\omega ^2} = \frac{{2\omega _1^2}}{3} + \frac{{\omega _2^2}}{3} = \frac{{2\omega _1^2 + \omega _2^2}}{3}\]

\[\omega  = \sqrt {\frac{{2\omega _1^2 + \omega _2^2}}{3}} \]

Chọn đáp án D